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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

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1.3. En los casos en que sea posible, escribir los siguientes conjuntos como intervalos o unión de intervalos. Representar todos los conjuntos en la recta numérica.
e) {x∈R/∣x−3∣<2}\{x \in \mathbb{R} /|x-3| \lt 2\}

Respuesta

El conjunto que nos dan ahora es {x∈R∣∣x−3∣<2}\{x \in \mathbb{R} \mid |x - 3| < 2\}. Ojo acá, la expresión ∣x−3∣<2|x - 3| < 2 significa que la distancia de x−3x-3 al 00 es menor que 2. Eso ocurre si x−3<2x - 3 < 2 y al mismo tiempo x−3>−2x - 3 > -2.

Ahora abrimos el módulo como te mostré en la clase de "Conjuntos e Inecuaciones" y resolvemos las dos inecuaciones en simultáneo.  −2<x−3<2-2 < x - 3 < 2
Pasas el 33 sumando y ya estamos... −2+3<x<2+3-2 + 3 < x < 2 + 3 1<x<51 < x < 5 Y listo! El conjunto de soluciones de ∣x−3∣<2|x - 3| < 2 es el intervalo abierto (1, 5), que incluye todos los números reales entre 1 y 5, excluyendo los extremos.
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